【結果：年齢構造を持たないSIRSモデル】
常微分方程式dI/dt=0を解いてIをパラメータだけで記述することにより、平衡状態におけるPrevalence（人口中の
感染者比率）について理解することができる。平衡状態の解は以下の通りである。

𝐼∗ =

上記について、基本再生産数R0を1～
10の範囲で数値解を検討したものが右図
である。平均世代時間についてDd＝5日
間と仮定した（オミクロン株の平均世代時
間はこれより若干短い可能性があり、そ
の場合は上式のDdが短くなり、I*の解が
ここで示すよりも小さくなる）。

0

𝐷
1 + 𝐷𝑖

𝑑

7

平均免疫持続期間

immunity = 10 weeks
immunity = 20 weeks
immunity = 50 weeks

6

平衡状態での感染者割合（％）

【考察】
重要な解釈として、(1)エンデミック化し
た定常状態ではR0よりも免疫持続期間
DiがPrevalenceを大きく左右し、疫学的
に重要な役割を果たすことが挙げられる。
また、(2)英国におけるOffice of
National Statisticsのサーベイでは
BA.1/2及びBA.4/5の流行で2～8％程度
の感染者割合で推移した。感染予防効果
の平均免疫持続期間が文献値で得られ
ている3-4カ月程度と仮定すると、概ね平
衡解の数値と観察値が一致する。
免疫持続期間が1年未満だとすると、
COVID-19のエンデミック化は、数％以上
の感染者比率の流行が続くことを受け入
れるものである。

1
1−𝑅

5
4
3
2
1
0

0

1

2

3

4

5

6

R0 （基本再生産数）

7

8

9
177

10