2. COVID-19 の致死率に関する数理的定式化
超過死亡が目立つ中での COVID-19 の致死率に正しく向かいあうためには、そのデータ
生成過程について数理的定式化を実施した上で致死率を定義することが望ましい。例えば、
Ma & van den Driessche[4]のように致死率データが発生する過程について数理モデルを利
用して定式化することで、眼前の観察情報を定量化可能にすることができる。ここで、現在
時刻 t における人口を N(t)とする。人口 N(t)は COVID-19 に感染して死亡リスクに暴露さ
れた状態にある者 I(t)とそれ以外の者 U(t)に分けることができる。それら 2 者が死亡する
過程は下記の図 1 の通りである：

natural
death
μ

natural
birth, b(t)

U(t), people
other than I(t)

α

new infections,
λ(t)
I(t), infected
individuals at
risk of death

μ

loss of risk,
γI(t)

α

associated
death

ε
infection-induced
death

natural
death

associated
death

図 1．死亡データの生成過程と感染との関係
未感染あるいは感染したが既に死亡するリスクが亡くなった者 U(t)は、自然死亡率 μ によ
って COVID-19 と無関係に死亡する。ただし、流行が発生して医療提供体制が逼迫し、つ
まり、通常は受療可能な医療が十分に受療できない状況では余分な死亡率αによって関連
死と呼ばれる死亡増（COVID-19 に直接起因しないが流行に間接的に起因する死亡）が起
こる。単位時間あたりの出生数を b(t)とすると U(t)の時間変化は以下で記述される：
𝑑𝑈(𝑡)
= 𝑏(𝑡) + 𝛾𝐼(𝑡) − (𝜇 + 𝛼)𝑈 − 𝜆(𝑡)
𝑑𝑡
ここでγは感染者が死亡リスクに曝された状態から回復する率であり、λ(t)は単位時間あた
りの新規感染者数である。
同様のことに関して、COVID-19 の感染をしてから、
（呼吸器合併症の有無を問わず）死
亡リスクに曝されている者 I(t)について考える。まず、I(t)も U(t)と同様に自然死亡率 μ に
よって死亡する。また、関連死の死亡率αで COVID-19 に直接起因しない死亡が起こる（数
理的簡便性の理由で、I(t)と U(t)の間の関連死リスクが同等と仮定する）
。I(t)がユニークで
あるのは COVID-19 に起因する死亡が時間あたりの率 ε で発生することである。単位時間
あたりの新規感染者数を λ(t)とすると I(t)の時間変化は以下で記述される：

2