𝑑𝐼(𝑡)
= 𝜆(𝑡) − (𝜇 + 𝜀 + 𝛼 + 𝛾)𝐼
𝑑𝑡
このとき、COVID-19 に無関係な死亡は、時刻 t の新規死亡者数として以下で記述され
る：
𝑚0 (𝑡) = 𝜇(𝑈 + 𝐼)
同様に、COVID-19 と直接的な因果関係を認める時刻 t の新規死亡者数は
𝑚1 (𝑡) = 𝜀𝐼
である。医療提供体制が十分でないことなどに起因する関連死の時刻 t における新規死亡数
は
𝑚2 (𝑡) = 𝛼(𝑈 + 𝐼)
となる。
ここで、狭義の超過死亡とは m1(t)に相当する（通常の自然死亡𝜇𝐼に加えて、感染者は超
過リスク𝜀分を反映した超過死亡𝜀𝐼を経験する、ということを本来的に意味する）。しかし、
統計学的に推定される広義の超過死亡とは、ベースラインとしてモデル化される自然死亡
にプラスして超過して認められる死亡者数であるので
𝑚𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 (𝑡) = 𝑚1 (𝑡) + 𝑚2 (𝑡) = 𝛼𝑈 + (𝛼 + 𝜀)𝐼
に対応することに留意する必要がある。
ここで α や ε は、以下の議論では簡便性の理由で、さも定数かのように計算するが、実
際には時刻依存で変動する。例えば、Hayashi & Nishiura [5]は観察された COVID-19 の死
亡者数に基づく致死率の推定研究を実施したが、国内で医療提供体制が逼迫すると CFR が
上昇することを指摘してきた。
ここで、直接的に COVID-19 と因果関係を認める死亡のハザードを観察可能（＝obs）と
観察不可能（＝unobs）なものに分類する：
𝜀 = 𝜀𝑜𝑏𝑠 + 𝜀𝑢𝑛𝑜𝑏𝑠
このとき、
𝑚1,𝑜𝑏𝑠 (𝑡) = 𝜀𝑜𝑏𝑠 𝐼
が症例ラインリストで報告される COVID-19 の新規死亡者数に相当する。
冒頭 1 の命題で計算されている致死率は観察された情報に基づいており
𝑇

𝑓1,𝑜𝑏𝑠 =

∫0 𝜀𝑜𝑏𝑠 𝐼(𝑦)𝑑𝑦
𝑇

∫0 𝜆(𝑥)𝑑𝑥

に相当する。ここで T は致死率の推定対象とする流行の終了時刻である（時間 0 からＴで
興味の対象とする流行の波が起こったものとする）
。
しかし、本来的な致死率とは観察の有無によらず COVID-19 と直接的な因果関係を有す
るものによって推定されるべきであり
𝑇

𝑓1 =

∫0 𝜀𝐼(𝑦)𝑑𝑦
𝑇

∫0 𝜆(𝑥)𝑑𝑥
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